證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（13分）

 

【答案】

直接用定義證明函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。

【解析】

試題分析：證明：函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013101423303624029241/SYS201310142331454116740781_DA.files/image003.png">，對(duì)于任意的，都有

，∴是偶函數(shù)．

（Ⅱ）證明：在區(qū)間上任取，且，則有

，

∵，，∴

即

∴，即在上是減少的．

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：一設(shè)二作差三變形四判斷符號(hào)五得出結(jié)論，其中最重要的是四變形，最好變成幾個(gè)因式乘積的形式，這樣便于判斷符號(hào)。

 

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（本題滿分12分）已知函數(shù)

   （1）證明：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)解析式

寫成分段函數(shù)，然后畫出函數(shù)圖像；

（3）寫出函數(shù)的值域.

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