證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（本小題滿分12分）

 

【答案】

見解析。

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性的定義以及單調(diào)性的性質(zhì)。

現(xiàn)分析定義域，然后結(jié)合偶函數(shù)的定義證明，并運(yùn)用設(shè)出變量，作差，變形定號(hào)，下結(jié)論得到。

證明：函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918361572262956/SYS201211191837068788125278_DA.files/image002.png">，對(duì)于任意的，都有

，∴是偶函數(shù)．

（Ⅱ）證明：在區(qū)間上任取，且，則有

∵，，∴

即

    ∴，即在上是減少的．

 

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證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增加的．

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證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增加的。（12分）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知函數(shù)

   （1）證明：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)解析式

寫成分段函數(shù)，然后畫出函數(shù)圖像；

（3）寫出函數(shù)的值域.

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