Question

13．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x元	4	5	6	7	8	9
銷量y元	90	84	83	80	75	68

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為$\hat y=-4x+a$，若從這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線下方的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 計算樣本中心，代入回歸方程解出a，得到回歸方程，再計算當x=4，5，6，…9時的預(yù)測值，找出真實值比預(yù)測值小的點的個數(shù)，利用古典概型的概率公式計算概率．

解答 解：$\overline{x}=\frac{4+5+6+7+8+9}{6}$=$\frac{13}{2}$，$\overline{y}=\frac{90+84+83+80+75+68}{6}$=80，
∴a=$80-（-4）×\frac{13}{2}$=106，
∴回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=-4x+106．
計算預(yù)測銷量如下：

單價x元	4	5	6	7	8	9
銷售量y	90	84	83	80	75	68
預(yù)測銷售量$\stackrel{∧}{y}$	90	86	82	78	74	70

∴銷售量比預(yù)測銷量少的點有2個，
∴從這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線下方的概率P=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$．
故答案為$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，利用線性回歸方程進行預(yù)測，古典概型的概率計算，屬于中檔題．