設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知2a2=a1+a3,數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為    .(用n,d表示).
【答案】分析:根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,結(jié)合已知,列出關(guān)于a1、d的方程,求出a1,進(jìn)而推出sn,再利用an與sn的關(guān)系求出an
解答:解:由題意知:d>0,=+(n-1)d=+(n-1)d,又2a2=a1+a3,
∴3a2=S3,即3(S2-S1)=S3,

化簡(jiǎn)得:,化簡(jiǎn)可得 ,即 
=d+(n-1)d=nd,∴
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2d2-(n-1)2d2=(2n-1)d2,也適合n=1情形,故所求an=(2n-1)d2
故答案為(2n-1)d2
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、求和以及基本不等式等有關(guān)知識(shí),考查探索、分析及論證的能力.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}和{bn}滿足5an,5bn,5an+1成等比數(shù)列,lgbn,lgan+1,lgbn+1成等差數(shù)列,且a1=1,b1=2,a2=3,求通項(xiàng)an、bn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知2a2=a1+a3,數(shù)列{
Sn
}
是公差為d的等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(用n,d表示);
(2)設(shè)c為實(shí)數(shù),對(duì)滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數(shù)m,n,k,不等式Sm+Sn>cSk都成立.求證:c的最大值為
9
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知2a2=a1+a3,數(shù)列{
Sn
}
是公差為d的等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(用n,d表示);
(Ⅱ)設(shè)c為實(shí)數(shù),對(duì)滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數(shù)m,n,k,不等式Sm+Sn>cSk都成立.求c的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•廣東)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足4Sn=
a
2
n+1
-4n-1,n∈N*
,且a2,a5,a14構(gòu)成等比數(shù)列.
(1)證明:a2=
4a1+5
;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)于任意的正整數(shù)n都有等式Sn=
1
4
a
2
n
+
1
2
an
(n∈N*)成立.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令數(shù)列bn=|c|
an
2n
Tn
為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,若Tn>8對(duì)n∈N*恒成立,求c的取值范圍.

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