Question

已知點(diǎn)集，其中，，點(diǎn)列在L中，為L與y軸的交點(diǎn)，等差數(shù)列的公差為1，。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若＝，令；試用解析式寫出關(guān)于的函數(shù)。

（3）若＝，給定常數(shù)m(),是否存在，使得 ，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）     （2）（）    

      （3）存在

解析:

（1）y＝· ＝(2x－b)＋(b＋1)＝2x＋1                 -----(1分)

與軸的交點(diǎn)為，所以；           -----(1分)

所以，即，                         -----(1分)

因?yàn)?img width=64 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/170/221370.gif" >在上，所以，即    -----(1分)

（2）設(shè) （），

即 （）         ----(1分)

（A）當(dāng)時，

                                                     ----(1分)

==，而，所以              ----(1分)

（B）當(dāng)時，   ----(1分)

= =，                        ----(1分)

而，所以                                       ----(1分)

因此（）                              ----(1分)

（3）假設(shè)，使得 ，

（A）為奇數(shù)

（一）為奇數(shù)，則為偶數(shù)。則，。則，解得：與矛盾。                   ----(1分)

（二）為偶數(shù)，則為奇數(shù)。則，。則，解得：（是正偶數(shù)）。           ----(1分)

（B）為偶數(shù)

（一）為奇數(shù)，則為奇數(shù)。則，。則，解得：（是正奇數(shù)）。             ----(1分)

（二）為偶數(shù)，則為偶數(shù)。則，。則，解得：與矛盾。           ----(1分)

由此得：對于給定常數(shù)m()，這樣的總存在；當(dāng)是奇數(shù)時，；當(dāng)是偶數(shù)時，。                 ----(1分)