Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{|x+1|+|x-3|-m}$的定義域?yàn)镽．
（Ⅰ）求m的取值范圍；
（Ⅱ）若m的最大值為n，解關(guān)于x的不等式：|x-3|-2x≤2n-4．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意，|x+1|+|x-3|-m≥0恒成立，利用基本不等式，可得求m的取值范圍；
（Ⅱ）m的最大值為4，關(guān)于x的不等式：|x-3|-2x≤4，分類討論，即可解關(guān)于x的不等式．

解答 解：（Ⅰ）由題意，|x+1|+|x-3|-m≥0恒成立．
∵|x+1|+|x-3|≥|（x+1）-）x-3）|=4，
∴m≤4；
（Ⅱ）m的最大值為4，關(guān)于x的不等式：|x-3|-2x≤4．
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{x-3-2x≤4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜3}\\{3-x-2x≤4}\end{array}\right.$，
∴x≥3或-$\frac{1}{3}$≤x＜3，
∴不等式的解集為{x|x≥-$\frac{1}{3}$}．

點(diǎn)評 本題考查恒成立問題，考查絕對值不等式的解法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．