Question

5．一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐外接球的體積為$4\sqrt{3}π$．

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖知幾何體是四棱錐為棱長為2的正方體一部分，畫出直觀圖，由正方體的性質(zhì)求出外接球的半徑，由球的體積公式求出即可．

解答 解：根據(jù)三視圖知幾何體是：
四棱錐P-ABCD是棱長為2正方體一部分，
直觀圖如圖所示：
則四棱錐P-ABCD的外接球是此正方體的外接球，
設(shè)外接球的半徑是R，
由正方體的性質(zhì)可得，2R=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{2}^{2}}$，解得R=$\sqrt{3}$，
所以該棱錐的外接球的體積V=$\frac{4}{3}π×{R}^{3}$=$4\sqrt{3}π$，
故答案為：$4\sqrt{3}π$．

點評 本題考查由三視圖求幾何體外接球的體積，在三視圖與直觀圖轉(zhuǎn)化過程中，以一個正方體為載體是很好的方式，使得作圖更直觀，考查空間想象能力．