如圖，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a，則異面直線PB與AC所成角的余弦值等于
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專(zhuān)題：空間角
分析：過(guò)B作BD∥AC，則BD=AC，ADBC為矩形，∠PBD（或其補(bǔ)角）即為異面直線PB與AC所成角，由此能求出異面直線PB與AC所成的角的余弦值．
解答： 解：過(guò)B作BD∥AC，則BD=AC，∴ADBC為矩形，
∴∠PBD（或其補(bǔ)角）即為異面直線PB與AC所成角．
∵PA=AC=BC=a，∴AD=a，BD=a，
∵PA⊥平面ABC，∴PD=
PA2+AD2
=
2
a，
又∵PA⊥DB，DB⊥AD，∴DB⊥平面PAD，∴BD⊥PD，
∴PB=
PD2+BD2
=
3
a，
在Rt△PDB中，cos∠PBD=
BD
PB
=
a
3
a
=
3
3
．
∴異面直線PB與AC所成的角的余弦值等于
3
3
．
故答案為：
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”：a?b=
a(b+1)，a≥b
b(a+1)，a＜b
，則（2tan
5π
4
）?cos
7π
3
+lg100?（
1
3
）-1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A．∠B．∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，若a=1，b=
3
，∠A=30°，則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
=（1，4），
b
=（1，0），則|
a
+2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+x(x≥0)
x+x2(x＜0)
，對(duì)任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a，b，c＞0，（a+b+c）•（
1
a
+
4
b
+
9
c
）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
3x+5(x≤0)
x+5(0＜x≤1)
-2x+8(x＞1)
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合M={x|y=
2-x2
}，N={y|y=x2-1}，則M∪N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

向量
a
=（1，2），
b
=（-2，5）．若m
a
-n
b
與
a
+2
b
共線（其中m，n∈R，且n≠0），則
m
n
等于
 
．

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