對實數(shù)a，b定義運算“?”：a?b=
a(b+1)，a≥b
b(a+1)，a＜b
，則（2tan
5π
4
）?cos
7π
3
+lg100?（
1
3
）-1=
 
．
考點：分段函數(shù)的應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先計算2tan
5π
4
，cos
7π
3
，lg100，（
1
3
）-1，再由a?b中a，b的大小確定a?b運算規(guī)則，即可得原式的值．
解答： 解：∵2tan
5π
4
=2tan(π+
π
4
)=2tan
π
4
=2，
cos
7π
3
=cos(2π+
π
3
)=cos
π
3
=
1
2
，
由a?b=
a(b+1)，a≥b
b(a+1)，a＜b
及2＞
1
2
，得（2tan
5π
4
）?cos
7π
3
=2?1=2×（
1
2
+1）=3．
又由lg100=2＜(
1
3
)-1=3知，lg100?（
1
3
）-1=2?3=3（2+1）=9．
∴原式=3+9=12．
故填12．
點評：1．本題屬于實數(shù)運算的新概念問題，關鍵弄清a，b的大小關系，從而確定a?b的運算規(guī)則．
2．處理分段函數(shù)問題時，應注意分段的標準是什么，即應對臨界點處的情況進行細致地分析．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，PA是圓O的切線，PB交AC于點E，交圓O于點D，已知PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8．
（1）求證：∠AEP=60°；
（2）求BC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是拋物線x2=4y上一個動點，過點P作圓x2+（y-4）2=1的兩條切線，切點分別為M，N，則線段MN長度的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，P、Q分別是線段AD1和BD上的點，且D1P：PA=DQ：QB=5：12，
（1）求線段PQ的長度；
（2）求證PQ⊥AD；
（3）求證：PQ∥平面CDD1C1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P為等邊△ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足
CP
=
CB
+2
CA
，若AB=1，則
PA
•
PB
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三角形ABC中，AB=6，BC=4，AC=8，則
AB
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①設p、q為簡單命題，則“p且q”為假是“p或q為假的必要而不充分條件；
②函數(shù)x∈（0，4）的極小值為a，極大值為{1，2，3，…，10}；
③奇函數(shù)f（x）在[-1，0]單調(diào)減函數(shù)，又α，β為銳角三角形的內(nèi)角，則f（sinα）＜f（cosβ）；
④數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=an-1（a∈R），則{an}為等差或等比數(shù)列；
⑤若a，b，c，d成等比數(shù)列，則a+b，b+c，c+d也成等比數(shù)列；
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等腰Rt△ACB，AB=2，∠ACB=
π
2
．以直線AC為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，D為圓錐底面一點，BD⊥CD，CH⊥AD于點H，M為AB中點，則當三棱錐C-HAM的體積最大時，CD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a，則異面直線PB與AC所成角的余弦值等于
 
．

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