電容器充電后，電壓達(dá)到100 V，然后開(kāi)始放電．由經(jīng)驗(yàn)知道，此后電壓U隨時(shí)間t變化的規(guī)律用公u＝Aebt(b＜0)表示．現(xiàn)測(cè)得時(shí)間t(s)時(shí)的電壓U(V)如下所示：

t：　0　1　　2　3　　4　5　　6　7　　8　9　10

U：100　75　55　40　30　20　15　10　10　5　5

試求電壓U對(duì)時(shí)間t的回歸方程．

(提示：對(duì)公兩邊取自然對(duì)數(shù)，把問(wèn)題化為線性回歸分析問(wèn)題)．

答案：
解析：

　　解析：根據(jù)提示公式，兩邊取對(duì)數(shù)得

　　lnu＝lnA＋bt

　　令y＝lnu，a＝lnA，則y＝a＋bt．

　　由前兩組數(shù)據(jù)得a＝ln100，b＝ln．

　　∴y＝ln100＋ln·t．

　　根據(jù)上述公式樣本點(diǎn)可轉(zhuǎn)換為

　　其散點(diǎn)圖為

　　由散點(diǎn)圖可知y與t線性相關(guān)，可用

　　表示，

　　利用科學(xué)計(jì)算器，可得＝－0.3，＝4.6，

　　∴＝－0.3t＋4.6，

　　即ln＝－0.3t＋4.6，

　　∴＝100e－0.3t．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、某企業(yè)投資1000萬(wàn)元于一個(gè)高科技項(xiàng)目，每年可獲利25%，由于企業(yè)間競(jìng)爭(zhēng)激烈，每年底需要從利潤(rùn)中取出資金100萬(wàn)元進(jìn)行科研投入，方能保持原有的利潤(rùn)增長(zhǎng)率，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少年后，該項(xiàng)目的資金（在扣除100萬(wàn)元的科研投入后）可以達(dá)到或超過(guò)翻兩番（4倍）的目標(biāo)？
（參考數(shù)據(jù)：1.257=4.77，1.258=5.96，1.259=7.45，1.2510=9.31）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

電容器充電后，電壓達(dá)到100 V，然后開(kāi)始放電.由經(jīng)驗(yàn)知道，此后電壓U隨時(shí)間t變化的規(guī)律用公式u=Aebt（b＜0）表示.現(xiàn)測(cè)得時(shí)間t(s)時(shí)的電壓U（V）如下所示：

t:  0      1    2    3    4   5    6     7    8   9  10

U:100  75  55  40  30  20  15  10  10  5  5

試求電壓U對(duì)時(shí)間t的回歸方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)RC電路，電容器充電后經(jīng)過(guò)電阻R放電，如下圖，C=50 μF，R=100 kΩ，則電容器C充電后的初始電壓Uc=6 V.試求：

（1）開(kāi)始放電時(shí)的初始電流；

（2）電流的時(shí)間常數(shù)；

（3）電容器上電壓衰減到3 V時(shí)所需要的時(shí)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某企業(yè)投資1000萬(wàn)元于一個(gè)高科技項(xiàng)目，每年可獲利25%，由于企業(yè)間競(jìng)爭(zhēng)激烈，每年底需要從利潤(rùn)中取出資金100萬(wàn)元進(jìn)行科研投入，方能保持原有的利潤(rùn)增長(zhǎng)率，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少年后，該項(xiàng)目的資金（在扣除100萬(wàn)元的科研投入后）可以達(dá)到或超過(guò)翻兩番（4倍）的目標(biāo)？
（參考數(shù)據(jù)：1.257=4.77，1.258=5.96，1.259=7.45，1.2510=9.31）

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