電容器充電后，電壓達(dá)到100 V，然后開(kāi)始放電.由經(jīng)驗(yàn)知道，此后電壓U隨時(shí)間t變化的規(guī)律用公式u=Aebt（b＜0）表示.現(xiàn)測(cè)得時(shí)間t(s)時(shí)的電壓U（V）如下所示：

t:  0      1    2    3    4   5    6     7    8   9  10

U:100  75  55  40  30  20  15  10  10  5  5

試求電壓U對(duì)時(shí)間t的回歸方程.

解析：對(duì)u=Aebt兩邊取自然對(duì)數(shù)得

lnu=lnA+bt

令y=lnu

a=lnA

即y=a+bt

t

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

4.6

4.3

4.0

3.9

3.4

2.9

2.7

2.3

2.3

1.6

1.6

即ln=-0.3t+4.6

∴=-0.3t+4.6

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19、某企業(yè)投資1000萬(wàn)元于一個(gè)高科技項(xiàng)目，每年可獲利25%，由于企業(yè)間競(jìng)爭(zhēng)激烈，每年底需要從利潤(rùn)中取出資金100萬(wàn)元進(jìn)行科研投入，方能保持原有的利潤(rùn)增長(zhǎng)率，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少年后，該項(xiàng)目的資金（在扣除100萬(wàn)元的科研投入后）可以達(dá)到或超過(guò)翻兩番（4倍）的目標(biāo)？
（參考數(shù)據(jù)：1.257=4.77，1.258=5.96，1.259=7.45，1.2510=9.31）

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電容器充電后，電壓達(dá)到100 V，然后開(kāi)始放電．由經(jīng)驗(yàn)知道，此后電壓U隨時(shí)間t變化的規(guī)律用公u＝Aebt(b＜0)表示．現(xiàn)測(cè)得時(shí)間t(s)時(shí)的電壓U(V)如下所示：

t：　0　1　　2　3　　4　5　　6　7　　8　9　10

U：100　75　55　40　30　20　15　10　10　5　5

試求電壓U對(duì)時(shí)間t的回歸方程．

(提示：對(duì)公兩邊取自然對(duì)數(shù)，把問(wèn)題化為線性回歸分析問(wèn)題)．

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（1）開(kāi)始放電時(shí)的初始電流；

（2）電流的時(shí)間常數(shù)；

（3）電容器上電壓衰減到3 V時(shí)所需要的時(shí)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某企業(yè)投資1000萬(wàn)元于一個(gè)高科技項(xiàng)目，每年可獲利25%，由于企業(yè)間競(jìng)爭(zhēng)激烈，每年底需要從利潤(rùn)中取出資金100萬(wàn)元進(jìn)行科研投入，方能保持原有的利潤(rùn)增長(zhǎng)率，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少年后，該項(xiàng)目的資金（在扣除100萬(wàn)元的科研投入后）可以達(dá)到或超過(guò)翻兩番（4倍）的目標(biāo)？
（參考數(shù)據(jù)：1.257=4.77，1.258=5.96，1.259=7.45，1.2510=9.31）

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