Question

17．隨機(jī)抽選7個(gè)人，則這7人中至少有兩人在同一個(gè)月份出生的概率是多少？（假設(shè)每個(gè)人在12個(gè)月中任意一個(gè)月出生的概率是一樣的）

Answer 1

分析 首先看出至少有兩個(gè)人的生日是同一個(gè)月的對(duì)立事件，對(duì)立事件是7個(gè)人中沒有人的生日在同一個(gè)月，這是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)12⁷，滿足條件的事件是7個(gè)人生日分別在7個(gè)月，共有A₁₂⁷種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．

解答 解：設(shè)至少有兩個(gè)人的生日是同一個(gè)月為事件A，
則$\overline{A}$表示7個(gè)人中沒有人的生日在同一個(gè)月，
P（$\overline{A}$）=$\frac{{A}_{12}^{7}}{1{2}^{7}}$，
∴根據(jù)對(duì)立事件的概率得到：
P（A）=1-P（$\overline{A}$）=1-$\frac{{A}_{12}^{7}}{1{2}^{7}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)生日問題，考查對(duì)立事件的概率，對(duì)立事件是指同一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時(shí)，往往先求它的對(duì)立事件的概率．