Question

7．a(chǎn)，b，c分別是△ABC角A，B，C的對邊，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，且$b=2，sinC=\frac{1}{2}$，則c=2或$2\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 由已知利用三角形面積公式可求a，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC的值，利用余弦定理即可解得c的值．

解答 解：∵$b=2，sinC=\frac{1}{2}$，S_△ABC=$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×a×2×\frac{1}{2}$，解得a=2$\sqrt{3}$，
∴cosC=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴利用余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，可得：c=$12+4-2×2×2\sqrt{3}×（±\frac{\sqrt{3}}{2}）$，
∴解得：c=2或$2\sqrt{7}$．
故答案為：2或$2\sqrt{7}$．（填寫一個不給分）

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，熟練掌握相關(guān)公式定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．