Question

【題目】某旅游區(qū)每年各個月份接待游客的人數(shù)近似地滿足周期性規(guī)律，因而第個月從事旅游服務工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)來刻畫，其中正整數(shù)表示月份且，例如表示1月份，和是正整數(shù)，，. 統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務工作的人數(shù)有以下規(guī)律：

① 每年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務工作的人數(shù)基本相同；

② 該地區(qū)從事旅游服務工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差400人；

③ 2月份該地區(qū)從事旅游服務工作的人數(shù)為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.

（1）試根據(jù)已知信息，求的表達式；

（2）一般地，當該地區(qū)從事旅游服務工作的人數(shù)在400或400以上時，該地區(qū)也進入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪幾個月是該地區(qū)的旅游“旺季”？請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)三條規(guī)律，知該函數(shù)為周期為12的周期函數(shù)，進而求得，利用規(guī)律②③可求得三角函數(shù)解析式中的振幅，和，則函數(shù)的解析式可得；（2）利用余弦函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)題意求得的范圍，進而求得的范圍，再根據(jù)，，進而求得的值.

試題解析：（1）根據(jù)三條規(guī)律，知該函數(shù)為周期為12的周期函數(shù)，所以.

∵該地區(qū)從事旅游服務工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差400人，2月份該地區(qū)從事旅游服務工作的人數(shù)為100人

∴，解得.

∵最少的2月份該地區(qū)從事旅游服務工作的人數(shù)為100人

∴，即.

∵

∴

∴

（2）令

∴

∴

∵

∴

∴

答：一年中月是該地區(qū)的旅游“旺季”.