【題目】如圖,圓錐PO中,AB是圓O的直徑,且AB4C是底面圓O上一點,且AC2,點D為半徑OB的中點,連接PD.

1)求證:PC在平面APB內(nèi)的射影是PD;

2)若PA4,求底面圓心O到平面PBC的距離.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)由題意推導出△BOC是正三角形,CDOB,OPCD,從而CD⊥平面PAB,即可得證;

2)設點O到平面PBC的距離為d,由題意可得,,由,即可得解.

1)證明:連接CD、OC,如圖:

AB4,,ACBC,∴,

OBOC,∴△BOC是正三角形,

D點是OB的中點,∴CDOB,

PO⊥平面ABC,∴OPCD

OPOBO,∴CD⊥平面PAB

PC在平面APB內(nèi)的射影是PD;

2)由PA4,可知,PBPC4,

,,

,

設點O到平面PBC的距離為d,

,解得,

∴底面圓心O到平面PBC的距離為.

練習冊系列答案
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1;

2

3;

4;

5;

6;

7;

8

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所有正確命題的序號是_____

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優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

乙班

30

合計

(1)請完成上面的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按95%的可能性要求,能否認為“成績與班級有關系”?

P(K2≥x0

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

x0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式及數(shù)據(jù):K2=

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1R

2;

3.

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