已知函數(shù)f（x）=asin（
π
5
x）+btan（
π
5
x）（a，b為常數(shù)），若f（1）=1，則不等式f（31）＞log2x的解集為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由f（1）=1，可得asin
π
5
+btan
π
5
=1．可得f（31）=1．即不等式f（31）＞log2x化為1＞log2x，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵f（1）=1，
∴asin
π
5
+btan
π
5
=1．
f（31）=asin（
π
5
×31）+btan（
π
5
×31）=asin
π
5
+btan
π
5
=1．
∴不等式f（31）＞log2x化為1＞log2x，
解得0＜x＜2．
∴不等式f（31）＞log2x的解集為（0，2）．
故答案為：（0，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了誘導(dǎo)公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）用分析法證明：
3
-
2
＞
6
-
5

（2）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：
1+b
a
，
1+a
b
中至少有一個(gè)小于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）說(shuō)出下列偽代碼表示的算法目的．

（2）根據(jù)偽代碼，寫(xiě)出執(zhí)行結(jié)果．
算法開(kāi)始

輸出x的值；
算法結(jié)束．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+mx+1在區(qū)間[1，+∞）上時(shí)減函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0（m∈R）．
（1）試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
（2）設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若直線l的傾斜角為120°，求弦AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，10），其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，1），則a-b等于（　　）
A、5B、3C、2D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

古代“五行”學(xué)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有多少種（結(jié)果用數(shù)字表示）．（　　）
A、5B、10C、20D、120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若
CA
=
a
，
CB
=
b
，
CC1
=
c
，則
A1B
等于（　�。�
A、
a
+
b
-
c
B、
a
-
b
+
c
C、-
a
+
b
+
c
D、-
a
+
b
-
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax的反函數(shù)，且f（8）=3，則a=
 
．

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