Question

定義在R上的函數y=f（x），在區(qū)間[0，+∞）單調遞增，已知f（m+n）=f（m）-f（n）對于任意實數m、n都成立，則滿足f（2x-1）＜f（

1

3

）的x取值范圍是（　　）

• A、（

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• B、[

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• C、（

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）
• D、[

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：可令x=y=0，求得f（0），再令y=-x，可判斷f（x）的奇偶性，結合其單調性，即可求得f（2x-1）＜f（

1

3

）的x取值范圍．

解答： 解：令x=y=0，得f（0）=0，
令y=-x，f（-x）=f（x），
∴f（x）為偶函數，
∴f（-x）=f（|x|），又f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調遞增，
∴|2x-1|＜

1

3

，
∴

1

3

＜x＜

2

3

，
故選：A．

點評：本題考查抽象函數及其應用，著重考查賦值法及函數奇偶性與單調性的應用，屬于中檔題．