Question

9．已知△ABC內(nèi)接于以原點(diǎn)O為圓心半徑為1的圓，若2$\stackrel{?}{OA}$+3$\stackrel{?}{OB}$+$\sqrt{7}\stackrel{?}{OC}$=0，則∠ACB=（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 2$\stackrel{?}{OA}$+3$\stackrel{?}{OB}$+$\sqrt{7}\stackrel{?}{OC}$=0⇒2$\stackrel{?}{OA}$+3$\stackrel{?}{OB}$=-$\sqrt{7}\stackrel{?}{OC}$，兩邊平方可得$\stackrel{?}{OA}$•$\stackrel{?}{OB}$=cos∠AOB=-$\frac{1}{2}$，從而可得∠AOB=$\frac{2π}{3}$，繼而可得答案．

解答 解：∵2$\stackrel{?}{OA}$+3$\stackrel{?}{OB}$+$\sqrt{7}\stackrel{?}{OC}$=0，
∴2$\stackrel{?}{OA}$+3$\stackrel{?}{OB}$=-$\sqrt{7}\stackrel{?}{OC}$，又|$\stackrel{?}{OA}$|=|$\stackrel{?}{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=1，
∴等式兩邊平方得：4+9+12$\stackrel{?}{OA}$•$\stackrel{?}{OB}$=7，
∴$\stackrel{?}{OA}$•$\stackrel{?}{OB}$=cos∠AOB=-$\frac{1}{2}$，如圖：

∴∠AOB=$\frac{2π}{3}$，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與作圖及運(yùn)算能力，求得∠AOB=$\frac{2π}{3}$是關(guān)鍵，屬于中檔題．