Question

函數(shù)y=

x2-1

(x＜-1)的反函數(shù)是（　　）

• A、y=-

  x2+1

  (x＞0)
• B、y=

  x2+1

  (x＞0)
• C、y=-

  x2+1

  (x＜-1)
• D、y=

  x2+1

  (x＜-1)

Answer 1

分析：本題考查反函數(shù)的概念、求反函數(shù)的方法、求函數(shù)的值域等函數(shù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)；
將函數(shù)y=

x2-1

(x＜-1)作為方程解出兩個(gè)x，然后根據(jù)x＜-1舍去其一，再根據(jù)原函數(shù)的值域確定反函數(shù)的定義域即可．

解答：解：由函數(shù)y=

x2-1

(x＜-1)得：x²=y²+1，
即：x=±

y2+1

又∵x＜-1，∴x=-

y2+1

由函數(shù)y=

x2-1

的定義域?yàn)閤＜-1得：y＞0
所以原函數(shù)的反函數(shù)為y=-

x2+1

(x＞0)
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)性題，方法單一，思路簡捷；有兩點(diǎn)需要注意：
其一，解出x=±

y2+1

后根據(jù)x＜-1舍去x=+

y2+1

；
其二，根據(jù)數(shù)y=

x2-1

(x＜-1)求原函數(shù)的值域容易出錯(cuò)，要謹(jǐn)慎求解．