圍建一個面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：米)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)．

(1)將y表示為x的函數(shù)；
(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

(1)如圖，設(shè)矩形的另一邊長為a m
則y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360
由已知xa＝360，得a＝，
∴y＝225x＋－360(x＞2)．
(2)∵x＞2，∴225x＋≥2＝10900.
∴y＝225x＋－360≥10440.當(dāng)且僅當(dāng)225x＝時，等號成立．即當(dāng)x＝24 m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元．

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圍建一個面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x，修建總費用為y(單位：元)．

(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù)：

(Ⅱ)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

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圍建一個面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：米)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)．

(1)將y表示為x的函數(shù)；

(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年云南省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（12分） 圍建一個面積為360的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修），其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2的進出口，如圖所示。已知舊墻的維修費用為45元／，新墻的造價為180元／。設(shè)利用的舊墻長度為(單位：)，修建此矩形場地圍墻的總費用為(單位：元) （Ⅰ）將表示為的函數(shù)；（Ⅱ）試確定，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

 

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（本題滿分12分）圍建一個面積為360㎡的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示。已知舊墻的維修費用為45元/m ，新墻的造價為180元/m ，設(shè)利用的舊墻的長度為（單位：m）, 修建此矩形場地圍墻的總費用為（單位：元）。

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）試確定，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

 

 

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