12．已知n階矩陣A滿足A2=A，證明：A=I或detA=0．

分析 根據(jù)矩陣的運算，移項，利用矩陣的性質(zhì)，即可證明A=I或detA=0．

解答 證明：∵A2=A，
∴A（A-I）=0，
若detA≠0，
則A 可逆．
則A-I=A-1 A（A-I）=A-1 0=0，
∴有A=I．
故A=I或detA=0．

點評 本題考查逆變換與逆矩陣及矩陣的性質(zhì)，考查矩陣性質(zhì)的證明，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．觀察下列數(shù)表：
1
3，5
7，9，11，13
15，17，19，21，23，25，27，29
…
設999是該表第m行的第n個數(shù)，則m+n=254．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA=SB，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，點E、F分別是AB、SD的中點．
（1）證明：平面SAB⊥平面SEC；
（2）若BC=2，SE=3，平面SAB⊥底面ABCD，求二面角S-EC-F的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在多面體ABCDE中，CB⊥BE，DE∥CB，EB=AB=$\frac{1}{2}$CB=1，AE=$\sqrt{2}$，平面ABE⊥平面BCDE．
（1）求證：CB⊥AB．
（2）若F為AC中點，DF∥平面ABE，求二面角A-CD-B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF∥AB，AF⊥CF．
（Ⅰ）若G為FC的中點，證明：AF∥平面BDG；
（Ⅱ）求平面ABF與平面BCF夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，x≤0}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=2[f（x）]2+2bf（x）+1有8個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是（-$\frac{3}{2}$，-$\sqrt{2}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設x為實數(shù)．若矩陣M=$[{\begin{array}{l}1&{-5}\\ 2&x\end{array}}]$為不可逆矩陣，求M2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．命題p：函數(shù)y=|f（x）|，x∈R是偶函數(shù)；命題q：函數(shù)y=f（x），x∈R是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則p是q成立的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設i為虛數(shù)單位，若ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，則|ω|=1．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案