4．設(shè)x為實(shí)數(shù)．若矩陣M=$[{\begin{array}{l}1&{-5}\\ 2&x\end{array}}]$為不可逆矩陣，求M2．

分析 由矩陣M為不可逆矩陣，|M|=0，求得x的值，根據(jù)矩陣的乘法求得M2．

解答 解：依題意，矩陣M=$[{\begin{array}{l}1&{-5}\\ 2&x\end{array}}]$為不可逆矩陣，
M的行列式|M|=0，解得：x=-10，
∴M2=$[{\begin{array}{l}1&{-5}\\ 2&{-10}\end{array}}][{\begin{array}{l}1&{-5}\\ 2&{-10}\end{array}}]=[{\begin{array}{l}{-9}&{45}\\{-18}&{90}\end{array}}]$，
M2=$[\begin{array}{l}{-9}&{45}\\{-18}&{90}\end{array}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩陣可逆的條件，矩陣的乘法，屬于基礎(chǔ)題．

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20．若（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{{x}^{2}}$）n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和是32，常數(shù)項(xiàng)為15，則實(shí)數(shù)a=-3．

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15．如圖．在矩形ABCD中．AB=3$\sqrt{3}$．BC=3，沿對(duì)角線BD把△BCD折起．使C移到C′．且C′在面ABC內(nèi)的射影O恰好落在AB上．
（1）求證：AC′⊥BC′；
（2）求AB與平面BC′D所成的角的正弦值；
（3）求二面角C′-BD-A的正切值．

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12．已知n階矩陣A滿足A2=A，證明：A=I或detA=0．

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19．如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
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16．求證：函數(shù)f（x）=3ax2+2（a+1）x+1（a∈R）在（-1，0）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．

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13．等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，則a5=（　�。�
A．9B．11C．16D．32

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14．已知x＞0，y＞0，x+3y+xy=9，則x+3y的最小值為（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．6C．$\sqrt{13}$-2D．4

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