Question

已知二次函數(shù)f（x）=x²-kx-1，
（1）若f（x）在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）求f（x）在區(qū)間[1，4]上的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過討論對(duì)稱軸的范圍，從而得出k的范圍；（2）通過討論對(duì)稱軸的范圍，從而得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最值問題．

解答： 解：（1）∵（x）=x²-kx-1，
∴對(duì)稱軸x=

k

2

，
若f（x）在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)函數(shù)，
∴

k

2

≥4，或

k

2

≤1，
∴k≥8或k≤2；
（2）當(dāng)k≥8時(shí)，f（x）在[1，4]遞減，
∴f（x）_min=f（4）=15-4k，
當(dāng)k≤2時(shí)，f（x）在[1，4]遞增，
∴f（x）_min=f（1）=-k，
當(dāng)2＜k＜8時(shí)，
f（x）_min=f（k）=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，函數(shù)的最值問題，考查了分類討論思想，是一道中檔題．