Question

已知函數(shù)f（x）=

x2+2x，(x＜0) 0，(x=0) -x2+2x，(x＞0)

（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）函數(shù)f（x）是分段函數(shù)，分別根據(jù)解析式畫出其圖象；
（2）根據(jù)解析式和圖象即可求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值；
（3）由圖象可知f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞增，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，則有a-2≤1，即可解除a的取值范圍．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）圖象如下：

（2）由圖象觀察可知，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值為1，最小值為-1．
（3）∵由圖象可知f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，則有a-2≤1，
解得a≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法，函數(shù)單調(diào)性及極值的求法，屬于基礎(chǔ)題．