Question

19．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₂=5，a₄=7．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求該數(shù)列前15項(xiàng)的和S₁₅的值．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由首項(xiàng)及公差，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出該數(shù)列前15項(xiàng)的和S₁₅的值．

解答 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₂=5，a₄=7，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d+{a}_{1}+d=5}\\{{a}_{1}+3d=7}\end{array}\right.$，
解得a₁=-2，d=3，
∴a_n=-2+（n-1）×3=3n-5．
（2）∵a₁=-2，d=3，
∴S₁₅=$15×（-2）+\frac{15（15-1）}{2}×3$=285．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前15項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．