【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC,且AB⊥AC,D,E分別為是A1C1和BB1的中點.
(1)求證:A1C⊥平面ABC1;
(2)求證:DE平面ABC1
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意,可得AB⊥平面ACC1A1,那么AB⊥A1C,再由AA1=AC,且AA1⊥AC,可知A1C⊥AC1,即得證;(2)設(shè),連接BG,DG,證明BEDG是平行四邊形,即得證。
證明:(1)因為在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,
所以AA1⊥AB,AA1⊥AC,
又因為AB⊥AC,AC∩AA1=A,
所以AB⊥平面ACC1A1,
所以AB⊥A1C,
因為AA1=AC,且AA1⊥AC,
所以四邊形ACC1A1為正方形,
所以A1C⊥AC1,
又AC1∩AB=A,
所以A1C⊥平面ABC1
(2)設(shè),連接BG,DG,四邊形ACC1A1為正方形,
所以G為A1C的中點,
因為D,E分別為是A1C1和BB1的中點,
所以DGBE,
所以四邊形BEDG是平行四邊形,
所以DE∥BG,
因為BG平面ABC1,DE平面ABC1,
所以DE∥平面ABC1.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法,如著名的普豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值:先請120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個x,y都小于1的正實數(shù)對,再統(tǒng)計其中x,y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)m,最后根據(jù)統(tǒng)計個數(shù)m估計的值.如果統(tǒng)計結(jié)果是,那么可以估計的值為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中a為常數(shù).
當(dāng)時,設(shè)函數(shù),判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù),并說明理由;
設(shè)函數(shù),若函數(shù)有且僅有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,平面,底面為正方形,且.若四棱錐的每個頂點都在球的球面上,則球的表面積的最小值為_____;當(dāng)四棱錐的體積取得最大值時,二面角的正切值為_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)和,設(shè),若對所有的都有,則稱和互為“零點相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”,則實數(shù)a的取值范圍是______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地,現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地,其中A、B在拋物線上,C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為元,其它的三個邊角地塊每單位面積價值元.
(1)求等待開墾土地的面積;
(2)如何確定點C的位置,才能使得整塊土地總價值最大.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求方程的實數(shù)解;
(Ⅱ)如果數(shù)列滿足,(),是否存在實數(shù),使得對所有的都成立?證明你的結(jié)論.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè)數(shù)列的前項的和為,證明:.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com