Question

【題目】對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，若對(duì)所有的都有，則稱和互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出f（x）的零點(diǎn)為1，結(jié)合f（x）與g（x）互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，得到|1﹣β|≤1，即0≤β≤2，條件轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)零點(diǎn)范圍，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

由f （x）＝x﹣1＝0得x＝1，且f （x）單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）的唯一零點(diǎn)為1，

若f （x）＝x﹣1與g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，

設(shè)β是g（x）的零點(diǎn)，則滿足|1﹣β|≤1，得0≤β≤2，

即函數(shù)g（x）的零點(diǎn)滿足條件0≤β≤2，

∵g（﹣1）＝1+a﹣a+3＝4＞0，

∴要使g（x）的零點(diǎn)在[0，2]上，

則滿足，即，得，得2≤a，

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，]，

故答案為：[2，]