已知曲線的方程為：

   （1）若曲線是橢圓，求的取值范圍；

   （2）若曲線是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角為，求此雙曲線的方程.

（1）

（2）雙曲線方程為：


解析:

（1）當(dāng) 

它表示橢圓的充要條件是

   （2）方程表示雙曲線的充要條件是： 

當(dāng)

其一條漸近線斜率為：

此時(shí)雙曲線的方程為： 

當(dāng)，雙曲線焦點(diǎn)在y軸上：

其一條漸近線斜率為：

綜上可得雙曲線方程為：

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在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091700050431795533/SYS201309170006191852917538_ST.files/image003.png">正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(1) 求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；

(2) 設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市畢業(yè)班第四次調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091600591069701027/SYS201309160100095156642764_ST.files/image003.png">正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(1) 求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；

(2) 設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

 

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在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071212002270216103/SYS201307121201382568911704_ST.files/image003.png">正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；

(2)設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

 

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（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分

已知曲線的方程為，、為曲線上的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有．

（1）若所在直線的方程為，求的值；

（2）若點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求證：為定值；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，用類比或推廣的方法對(duì)新的圓錐曲線寫出一個(gè)命題，并對(duì)該命題加以證明．

 

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