Question

4．以正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則與$\overrightarrow{D{B_1}}$共線的向量的坐標(biāo)可以是（　�。�

• A． （2，-2，2）
• B． （-2，-2，2）
• C． （-2，2，2）
• D． （-2，-2，-2）

Answer 1

分析 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，由圖形求出B₁點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出$\overrightarrow{{DB}_{1}}$，從而求出與它共線的向量坐標(biāo)．

解答 解：由圖形可知，B₁點(diǎn)在正方體的上底面上，
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，
∴B₁點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1，1），
則與$\overrightarrow{{DB}_{1}}$共線的向量的坐標(biāo)可以是λ（1，1，1）；
λ=-2時(shí)，為（-2，-2，-2）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共線向量與空間向量的坐標(biāo)表示的問題，是基礎(chǔ)題．