Question

16．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M，N分別是面對(duì)角線A₁B與B₁D₁的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{D{D}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{MN}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）
• B． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）
• C． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）
• D． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）

Answer 1

分析 由空間向量運(yùn)算法則得$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{B{B}_{1}}+\overrightarrow{{B}_{1}N}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵點(diǎn)M，N分別是面對(duì)角線A₁B與B₁D₁的中點(diǎn)，$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{D{D}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{B{B}_{1}}+\overrightarrow{{B}_{1}N}$
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{A}_{1}B}$+$\overrightarrow{B{B}_{1}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{B}_{1}{D}_{1}}$
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{{A}_{1}A}$+$\overrightarrow{AB}$）+$\overrightarrow{B{B}_{1}}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$）
=$\frac{1}{2}$（-$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$）+$\overrightarrow{c}$+$\frac{1}{2}$（-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）
=-$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}$）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間向量加法法則的合理運(yùn)用．