Question

已知圓的直徑為2，其漸開線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程對應(yīng)的曲線上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別是和，求A、B兩點(diǎn)的距離.

Answer 1

解析:首先根據(jù)圓的直徑可知半徑為1，寫出漸開線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，再根據(jù)A、B對應(yīng)的參數(shù)代入?yún)��?shù)方程可得對應(yīng)的A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后使用兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算公式可得A、B之間的距離.

解:根據(jù)條件可知圓的半徑是1，

所以對應(yīng)的漸開線參數(shù)方程是(φ為參數(shù))，分別把φ=和φ=代入，

可得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A()、B(,1).

那么，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可得A、B兩點(diǎn)的距離為

|AB|=

=

即點(diǎn)A、B之間的距離為

點(diǎn)評:本節(jié)主要內(nèi)容是圓的漸開線和擺線的定義和參數(shù)方程.要解決有關(guān)的問題首先要理解這兩個(gè)定義和參數(shù)方程的推導(dǎo)過程，還要牢記兩個(gè)參數(shù)方程.給出圓的半徑要能寫出對應(yīng)的參數(shù)方程，根據(jù)參數(shù)方程能寫出某對應(yīng)參數(shù)的坐標(biāo)，從而再解決其他問題.本例題就是對這些知識的綜合考查，要注意前后知識的聯(lián)系.特別是兩點(diǎn)之間的距離公式也要熟記.