【題目】在直四棱柱中,底面是邊長為6的正方形,點在線段上,且滿足,過點作直四棱柱外接球的截面,所得的截面面積的最大值與最小值之差為,則直四棱柱外接球的半徑為( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
先根據(jù)直四棱柱的特征,得到其外接球的球心位于直四棱柱的中心,記作,過點向底面作垂線,垂足為,連接,取中點為,連接,,,設,
根據(jù)題意,先得到外接球半徑,求出,根據(jù)球的特征,分別求出截面面積的最大值與最小值,列出方程求解,得出,即可求出半徑.
因為四棱柱是直棱柱,且底面是正方形,
所以其外接球的球心位于直四棱柱的中心,記作,
過點向底面作垂線,垂足為,則,
連接,因為底面是邊長為6的正方形,所以點為的中點,
取中點為,連接,,,
設,則,所以外接球的半徑為,
因為點在線段上,且滿足,則,
又,所以,
因為直四棱柱中,側(cè)面,,所以側(cè)面,
所以,又底面,所以,
又,所以,
則;
根據(jù)球的特征,過點作直四棱柱外接球的截面,
當截面過球心時,截面圓面積最大,此時截面面積為;
當截面時,此時截面圓半徑為,
所以此時截面圓面積為;
又截面面積的最大值與最小值之差為,
所以,
因此,即,所以.
故選:C.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著生活水平的逐步提高,人們對文娛活動的需求與日俱增,其中觀看電視就是一種老少皆宜的娛樂活動.但是我們在觀看電視娛樂身心的同時,也要注意把握好觀看時間,近期研究顯示,一項久坐的生活指標——看電視時間,是導致視力下降的重要因素,即看電視時間越長,視力下降的風險越大.研究者在某小區(qū)統(tǒng)計了每天看電視時間(單位:小時)與視力下降人數(shù)的相關數(shù)據(jù)如下:
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | |
12 | 16 | 22 | 24 | 26 |
(1)請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求關于的線性回歸方程
(2)我們用(1)問求出的線性回歸方程的估計回歸方程,由于隨機誤差,所以是的估計值,成為點(,)的殘差.
①填寫下面的殘差表,并繪制殘差圖;
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | |
12 | 16 | 22 | 24 | 26 | |
②若殘差圖所在帶狀區(qū)域?qū)挾炔怀^4,我們則認為該模型擬合精度比較高,回歸方程的預報精度較高,試根據(jù)①繪制的殘差圖分折該模型擬合精度是否比較高?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,軸非負半軸為極軸,長度單位相同,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線過點,傾斜角為.
(1)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程,寫出直線的參數(shù)方程的標準形式;
(2)已知直線交曲線于兩點,求.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四面體P﹣ABC中,PA,PB=PC=AB=AC=2,BC=2,動點Q在△ABC的內(nèi)部(含邊界),設∠PAQ=α,二面角P﹣BC﹣A的平面角的大小為β,△APQ和△BCQ的面積分別為S1和S2,且滿足,則S2的最大值為_____.
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【題目】如圖所示,某地區(qū)打算在一塊矩形地塊上修建一個牧場(ABCDEF圍成的封閉區(qū)域)用來養(yǎng)殖牛和羊,其中AF=1,AB=10,BC=4,CD=7(單位:百米),DEF是一段曲線形馬路.該牧場的核心區(qū)為等腰直角三角形MPQ所示區(qū)域,該區(qū)域用來養(yǎng)殖羊,其余區(qū)域養(yǎng)殖牛,且MP=PQ,牧場大門位于馬路DEF上的M處,一個觀察點P位于AB的中點處,為了能夠更好觀察動物的生活情況,現(xiàn)決定修建一條觀察通道,起點位于距離觀察點P處1百米的O點所示位置,終點位于Q處.如圖2所示,建立平面直角坐標系,若滿足.
(1)求的解析式;
(2)求觀察通道OQ長度的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的普通方程;
(2)以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,(),直線與曲線交于,兩點,求線段的長度.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的普通方程;
(2)以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,(),直線與曲線交于,兩點,求線段的長度.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐中,底面△是邊長為2的正三角形,,底面,點分別為,的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點,使得三棱錐體積為?若存在,確定點的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖,從左到右的各條形圖表示學生人數(shù)依次記為A1、A2、…A10(如A2表示身高(單位:cm)在[150,155內(nèi)的人數(shù)].圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的學生人數(shù),那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是
A.i<6B.i<7C.i<8D.i<9
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