【題目】在直四棱柱中，底面是邊長為6的正方形，點在線段上，且滿足，過點作直四棱柱外接球的截面，所得的截面面積的最大值與最小值之差為，則直四棱柱外接球的半徑為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

先根據(jù)直四棱柱的特征，得到其外接球的球心位于直四棱柱的中心，記作，過點向底面作垂線，垂足為，連接，取中點為，連接，，，設，

根據(jù)題意，先得到外接球半徑，求出，根據(jù)球的特征，分別求出截面面積的最大值與最小值，列出方程求解，得出，即可求出半徑.

因為四棱柱是直棱柱，且底面是正方形，

所以其外接球的球心位于直四棱柱的中心，記作，

過點向底面作垂線，垂足為，則，

連接，因為底面是邊長為6的正方形，所以點為的中點，

取中點為，連接，，，

設，則，所以外接球的半徑為，

因為點在線段上，且滿足，則，

又，所以，

因為直四棱柱中，側(cè)面，，所以側(cè)面，

所以，又底面，所以，

又，所以，

則；

根據(jù)球的特征，過點作直四棱柱外接球的截面，

當截面過球心時，截面圓面積最大，此時截面面積為；

當截面時，此時截面圓半徑為，

所以此時截面圓面積為；

又截面面積的最大值與最小值之差為，

所以，

因此，即，所以.

故選：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著生活水平的逐步提高，人們對文娛活動的需求與日俱增，其中觀看電視就是一種老少皆宜的娛樂活動．但是我們在觀看電視娛樂身心的同時，也要注意把握好觀看時間，近期研究顯示，一項久坐的生活指標——看電視時間，是導致視力下降的重要因素，即看電視時間越長，視力下降的風險越大．研究者在某小區(qū)統(tǒng)計了每天看電視時間（單位：小時）與視力下降人數(shù)的相關數(shù)據(jù)如下：

編號

1

2

3

4

5

1

1.5

2

2.5

3

12

16

22

24

26

（1）請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求關于的線性回歸方程

（2）我們用（1）問求出的線性回歸方程的估計回歸方程，由于隨機誤差，所以是的估計值，成為點（，）的殘差．

①填寫下面的殘差表，并繪制殘差圖；

編號

1

2

3

4

5

1

1.5

2

2.5

3

12

16

22

24

26

②若殘差圖所在帶狀區(qū)域?qū)挾炔怀^4，我們則認為該模型擬合精度比較高，回歸方程的預報精度較高，試根據(jù)①繪制的殘差圖分折該模型擬合精度是否比較高？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸非負半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線過點，傾斜角為.

（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，寫出直線的參數(shù)方程的標準形式；

（2）已知直線交曲線于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四面體P﹣ABC中，PA，PB＝PC＝AB＝AC＝2，BC＝2，動點Q在△ABC的內(nèi)部（含邊界），設∠PAQ＝α，二面角P﹣BC﹣A的平面角的大小為β，△APQ和△BCQ的面積分別為S1和S2，且滿足，則S2的最大值為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某地區(qū)打算在一塊矩形地塊上修建一個牧場（ABCDEF圍成的封閉區(qū)域）用來養(yǎng)殖牛和羊，其中AF=1，AB=10，BC=4，CD=7（單位：百米），DEF是一段曲線形馬路.該牧場的核心區(qū)為等腰直角三角形MPQ所示區(qū)域，該區(qū)域用來養(yǎng)殖羊，其余區(qū)域養(yǎng)殖牛，且MP=PQ，牧場大門位于馬路DEF上的M處，一個觀察點P位于AB的中點處，為了能夠更好觀察動物的生活情況，現(xiàn)決定修建一條觀察通道，起點位于距離觀察點P處1百米的O點所示位置，終點位于Q處.如圖2所示，建立平面直角坐標系，若滿足.

（1）求的解析式；

（2）求觀察通道OQ長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，（），直線與曲線交于，兩點，求線段的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，（），直線與曲線交于，兩點，求線段的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，底面△是邊長為2的正三角形，，底面，點分別為，的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得三棱錐體積為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形圖表示學生人數(shù)依次記為A1、A2、…A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155內(nèi)的人數(shù)]．圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是

A.i<6B.i<7C.i<8D.i<9

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