【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)求曲線的普通方程;

2)以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,(),直線與曲線交于,兩點,求線段的長度.

【答案】(1));(2.

【解析】

1)根據(jù)參數(shù)方程,消去參數(shù),得到曲線普通方程,再由題意求出定義域即可;

2)先將(1)中的曲線方程化為極坐標方程,得到,(),設(shè),的極坐標分別為,將代入曲線的極坐標方程,由根與系數(shù)關(guān)系,以及,即可得出結(jié)果.

1)曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

將①式兩邊平方,得③,

②,得,即,

因為,當且僅當

時取,

所以,即,

所以曲線的普通方程為.

2)因為曲線的直角坐標系方程為),

所以把代入得:,(),

則曲線的極坐標方程為,(

設(shè)的極坐標分別為,,由

,即,且

因為,

滿足,不妨設(shè)

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為

1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;

2)已知點,點為曲線上的動點,求線段的中點到直線的距離的最大值.并求此時點的坐標.

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【題目】阿波羅尼斯(古希臘數(shù)學(xué)家,約公元前262-190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡,幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題:平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.①若定點為,寫出的一個阿波羅尼斯圓的標準方程__________;②△中,,則當△面積的最大值為時,______.

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【題目】在平面直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

1)求的普通方程和C的直角坐標方程;

2)直線上的點為曲線內(nèi)的點,且直線與曲線交于,且,求的值.

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【題目】在直四棱柱中,底面是邊長為6的正方形,點在線段上,且滿足,過點作直四棱柱外接球的截面,所得的截面面積的最大值與最小值之差為,則直四棱柱外接球的半徑為(

A.B.C.D.

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【題目】某工廠的一臺某型號機器有2種工作狀態(tài):正常狀態(tài)和故障狀態(tài).若機器處于故障狀態(tài),則停機檢修.為了檢查機器工作狀態(tài)是否正常,工廠隨機統(tǒng)計了該機器以往正常工作狀態(tài)下生產(chǎn)的1000個產(chǎn)品的質(zhì)量指標值,得出如圖1所示頻率分布直方圖.由統(tǒng)計結(jié)果可以認為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,其中近似為這1000個產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的平均數(shù),近似為這1000個產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表).若產(chǎn)品的質(zhì)量指標值全部在之內(nèi),就認為機器處于正常狀態(tài),否則,認為機器處于故障狀態(tài).

1)下面是檢驗員在一天內(nèi)從該機器生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10件測得的質(zhì)量指標值:

29 45 55 63 67 73 78 87 93 113

請判斷該機器是否出現(xiàn)故障?

2)若機器出現(xiàn)故障,有2種檢修方案可供選擇:

方案一:加急檢修,檢修公司會在當天排除故障,費用為700元;

方案二:常規(guī)檢修,檢修公司會在七天內(nèi)的任意一天來排除故障,費用為200.

現(xiàn)需決策在機器出現(xiàn)故障時,該工廠選擇何種方案進行檢修,為此搜集檢修公司對該型號機器近100單常規(guī)檢修在第i2,,7)天檢修的單數(shù),得到如圖2所示柱狀圖,將第i天常規(guī)檢修單數(shù)的頻率代替概率.已知該機器正常工作一天可收益200元,故障機器檢修當天不工作,若機器出現(xiàn)故障,該選擇哪種檢修方案?

附:,.

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【題目】已知拋物線)上的兩個動點,焦點為F.線段AB的中點為,且A,B兩點到拋物線的焦點F的距離之和為8.


1)求拋物線的標準方程;

2)若線段AB的垂直平分線與x軸交于點C,求面積的最大值.

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【題目】已知為等邊三角形,,PQ依次為AC,AB上的點,且線段PQ分為面積相等的兩部分,設(shè),

1)用解析式將t表示成x的函數(shù);

2)用解析式將y表示成x的函數(shù);

3)求y的最大值與最小值.

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【題目】著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過:“數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,我們經(jīng)常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì),也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征,如某體育品牌的LOGO,可抽象為如圖所示的軸對稱的優(yōu)美曲線,下列函數(shù)中,其圖象大致可“完美”局部表達這條曲線的函數(shù)是( )

A.B.

C.D.

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