Question

（理）從正方體的八個頂點確定的所有直線中任取兩條，這兩條直線是異面直線且成60°的概率是（　　）

• A、

  29

  189

• B、

  29

  63

• C、

  4

  63

• D、

  4

  7

Answer 1

分析：先通過觀察正方體中的所有直線列出所有情況，讓兩條直線是異面直線且成60°的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．

解答：解：因為從正方體的八個頂點中任取兩個點共有C₈²=28條直線，
從中任意取出兩條有C₂₈²種取法，
其中與一條面對角線成異面直線且成60°的直線有4條，
所以成異面直線且成角為60°的直線有（12×4）÷2=24對，
所以P=

24

C 2 28

=

4

63

．
故選C．

點評：本小題主要考查異面直線及其所成的角、異面直線及其應(yīng)用、等可能事件的概率等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)空間想象力．屬于基礎(chǔ)題．