已知F1、F2分別為橢圓的左、右兩個焦點,P是以F1F2為直徑的圓與該橢圓的一個交點,且∠PF1F2=2∠PF2F1,則這個橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:先根據(jù)題意和圓的性質可判斷出△PF1F2為直角三角形,根據(jù)∠PF1F2=2∠PF2F1,推斷出∠PF1F2=60°,進而可求得PF1和PF2,進而利用橢圓的定義求得a和c的關系,則橢圓的離心率可得.
解答:解:由題意△PF1F2為直角三角形,且∠P=90°,∠PF1F2=60°,F(xiàn)1F2=2c,
∴PF1=c,,由橢圓的定義知
,PF1+
∴離心率為
故選A
點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質.橢圓的離心率是橢圓基本知識中重要的內容,求離心率的關鍵是通過挖掘題設信息求得a和c的關系.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1
的左、右焦點,直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直于直線l1,垂足為D,線段DF2的垂直平分線交l2于點M.
(Ⅰ)求動點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過點F1作直線交曲線C于兩個不同的點P和Q,設
F1P
F1Q
,若λ∈[2,3],求
F2P
F2Q
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1
的左、右焦點,P是雙曲線上的動點,過F1作∠F1PF2的平分線的垂線,垂足為H,則點H的軌跡為( �。�

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