Question

關于sinx的二項式（1+sinx）ⁿ的展開式中，末尾兩項的系數之和為7，且系數最大的一項的值為

5

2

，當x∈[0，π]時，x=

 

．

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：由題意可得

C

n-1 n

+

C

n n

=n+1=7，求得n=6，可得

C

3 6

sin3x=

5

2

，求得sinx=

1

2

． 結合x∈[0，π]，可得x的值．

解答： 解：由題意可得

C

n-1 n

+

C

n n

=n+1=7，故n=6，所以第4項的系數最大，
于是

C

3 6

sin3x=

5

2

，所以，sin3x=

1

8

，即sinx=

1

2

．
又x∈[0，π]，所以x=

π

6

或

5π

6

．
故答案為：

π

6

或

5π

6

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式．一般遇到二項展開式某項或某項的系數問題，通常結合展開式的通項公式進行解答屬于基礎題．