20．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a-c=asinC，則sin$\frac{A-C}{2}$+sin$\frac{B}{2}$的值為1．

分析 a-c=asinC，利用正弦定理可得：sinA-sinC=sinAsinC，利用“和差化積”與“積化和差”及其A＞C，可得：sin$\frac{A-C}{2}$+cos$\frac{A+C}{2}$=1．即可得出．

解答 解：在△ABC中，∵a-c=asinC，
∴sinA-sinC=sinAsinC，
∴$2cos\frac{A+C}{2}sin\frac{A-C}{2}$=-$\frac{1}{2}[cos（A+C）-cos（A-C）]$=$\frac{1}{2}[1-2si{n}^{2}\frac{A-C}{2}]$-$\frac{1}{2}[2co{s}^{2}\frac{A+C}{2}-1]$，
化為$（sin\frac{A-C}{2}+cos\frac{A+C}{2}）^{2}$=1，∵A＞C，
∴sin$\frac{A-C}{2}$+cos$\frac{A+C}{2}$=1．
則sin$\frac{A-C}{2}$+sin$\frac{B}{2}$=sin$\frac{A-C}{2}$+cos$\frac{A+C}{2}$=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理、“和差化積”與“積化和差”、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視的一檔應(yīng)聘節(jié)目，若甲應(yīng)聘成功的概率為$\frac{1}{2}$，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為$\frac{t}{2}$（0＜t＜2），且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的．
（1）若乙、丙有且只有一人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功的概率，求t的值；
（2）若三人中恰有兩人應(yīng)聘成功的概率為$\frac{7}{32}$，求t的值；
（3）記應(yīng)聘成功的人數(shù)為ξ，若當(dāng)且僅當(dāng)ξ=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率最大，求E（ξ）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．若直線a平行于平面β，點(diǎn)A∈a，則過點(diǎn)A且平行于平面β的直線（　�。�
A．只有一條，但不一定在平面β內(nèi)B．只有一條，一定在平面β內(nèi)
C．有無(wú)數(shù)條，但都不在平面β內(nèi)D．有無(wú)數(shù)條，都在平面β內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=3${a}_{n}^{2}$（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=log3an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若2Tn＞2013，則n的最小值為（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1+a2=12，9a32=a2•a6．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…log3an，求數(shù)列{$\frac{1}{_{n}}$}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=4且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{{n}^{2}+7n}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，點(diǎn)D在BC邊上且$\overrightarrow{AD}$=λ（$\frac{c}{|c|sinB}+\frac{|b|sinC}$）（λ∈R），則（　�。�
A．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$B．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$C．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$D．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．若（3x-1）10=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…+a10x10（x∈R，n∈N）
（Ⅰ）求n為何值時(shí)，|an|取最大值；
（Ⅱ）求$\frac{1}{3}$+$\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{3}}{{3}^{3}{a}_{1}}$+…+$\frac{{a}_{10}}{{3}^{10}{a}_{1}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S，且S3=42，16a2•a6=a3•a7．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{（lo{g}_{2}{a}_{n}）•（lo{g}_{2}{a}_{n+1}）}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：$\frac{1}{3}$≤Tn＜$\frac{1}{2}$．

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