Question

2．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\\{2x-y-4≤0}\end{array}\right.$，則x²+y²-8x-4y的最小值為4-8$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由x²+y²-8x-4y=（x-4）²+（y-2）²-20的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點P距離的平方減20求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\\{2x-y-4≤0}\end{array}\right.$作出可行域，

x²+y²-8x-4y=（x-4）²+（y-2）²-20．
其幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P距離的平方減20．
其最小值等于$（\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}-2）^{2}-20=4-8\sqrt{5}$．
故答案為：4-8$\sqrt{5}$．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．