P為雙曲線右支上一動點(diǎn)，M、N分別是圓（x+4）2+y2=4和圓（x-4）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為（ ）
A．5
B．6
C．7
D．4
【答案】分析：注意兩個圓的圓心分別是焦點(diǎn)，利用雙曲線定義做，連接P與左焦點(diǎn)F1與下半圓交于M點(diǎn)，PF2交上半圓于N點(diǎn)，顯然PM-PN=（PF1+2）-（PF2-1）=2a+3是最大值．
解答：解：圓（x+4）2+y2=4的圓心是（-4，0），
圓（x-4）2+y2=1的圓心是（4，0），
由雙曲線定義知，
連接P與左焦點(diǎn)F1與下半圓交于M點(diǎn)，
PF2交上半圓于N點(diǎn)，
顯然PM-PN=（PF1+2）-（PF2-1）=2a+3=5是最大值．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義及其應(yīng)用，解題時要注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•永州一模）雙曲線C：
x2
9
-
y2
7
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C右支上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，4），則|PF1|+|PQ|的最小值為
11
11
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：永州一模 題型：解答題

雙曲線C：
x2
9
-
y2
7
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C右支上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，4），則|PF1|+|PQ|的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年湖南省永州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C右支上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，4），則|PF1|+|PQ|的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年吉林省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷8（理科）（解析版） 題型：選擇題

P為雙曲線右支上一動點(diǎn)，M、N分別是圓（x+4）2+y2=4和圓（x-4）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為（ ）
A．5
B．6
C．7
D．4

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