Question

某家具城進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，促銷(xiāo)方案是：顧客每消費(fèi)1000元，便可以獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為

1

5

，若中獎(jiǎng)，則家具城返還顧客現(xiàn)金200元．某顧客購(gòu)買(mǎi)一張價(jià)格為3400元的餐桌，得到3張獎(jiǎng)券．
（I）求家具城恰好返還該顧客現(xiàn)金200元的概率；
（II）求家具城至少返還該顧客現(xiàn)金200元的概率．

Answer 1

分析：（I）家具城恰好返還給該顧客現(xiàn)金200元，即該顧客的三張獎(jiǎng)券有且只有一張中獎(jiǎng)，恰好有一個(gè)人中獎(jiǎng)表示事件發(fā)生三次，恰有一次發(fā)生，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得到結(jié)果．
（II）設(shè)家具城至少返還給該顧客現(xiàn)金200元為事件A，這位顧客的三張獎(jiǎng)券有且只有一張中獎(jiǎng)為事件A₁，這位顧客有且只有兩張中獎(jiǎng)為事件A₂，這位顧客有且只有三張中獎(jiǎng)為事件A₃，事件之間是互斥關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)果．

解答：解：（I）家具城恰好返還給該顧客現(xiàn)金200元，
即該顧客的三張獎(jiǎng)券有且只有一張中獎(jiǎng)     （2分）
p=3×(

1

5

)•(

4

5

)2=

48

125

（4分）
（II）設(shè)家具城至少返還給該顧客現(xiàn)金200元為事件A，
這位顧客的三張獎(jiǎng)券有且只有一張中獎(jiǎng)為事件A₁，
這位顧客有且只有兩張中獎(jiǎng)為事件A₂，這位顧客有且只有三張中獎(jiǎng)為事件A₃，
則A=A₁+A₂+A₃，A₁、A₂、A₃是互斥事件  （6分）
P（A）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）（8分）
=3×(

1

5

)•(

4

5

)2+3×(

1

5

)2•(

4

5

)+(

1

5

)3（10分）
=

48

125

+

12

125

+

1

125

=

61

125

．         （12分）
另解：設(shè)家具城至少返還給顧客200元為事件A，
則其對(duì)立事件為三張獎(jiǎng)券無(wú)一中獎(jiǎng)，故P(A)=1-P(

.

A

)=1-(

4

5

)3=

61

125

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查對(duì)立事件和互斥事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是理解題意，看出事件符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，這樣利用公式使得運(yùn)算簡(jiǎn)單一些．