【題目】如圖，菱形ABCD與等邊△PAD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．

（1）證明：AD⊥PB；

求三棱錐C﹣PAB的高．

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）取AD中點O，由菱形性質(zhì)以及等腰三角形性質(zhì)得BO⊥AD，由等邊三角形性質(zhì)得OP⊥AD，再根據(jù)線面垂直判定定理得AD⊥平面POB，即得AD⊥PB．（2）利用等體積法求高： ,分別求底面面積，以及PO，代入錐體體積公式可得結(jié)果

試題解析：證明：（Ⅰ）取AD中點O，連結(jié)OP、OB、BD，

∵菱形ABCD與等邊△PAD所在的平面相互垂直，

AD=2，∠DAB=60°．

∴OP⊥AD，BO⊥AD，

∵OP∩BO=O，∴AD⊥平面POB，

∵PB平面POB，∴AD⊥PB．

解：（Ⅱ）∵菱形ABCD與等邊△PAD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．

∴BO=PO==，PB==，

∴=，

=．

設點C到平面PAB的距離為h，

∵

∴，

∴h===．

∴三棱錐C﹣PAB的高為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的兩個焦點和短軸的兩個頂點構(gòu)成的四邊形是一個正方形，且其周長為 .
（I）求橢圓C的方程；
（II）設過點B（0，m）（m>0）的直線 與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，點B關(guān)于原點的對稱點為D，若點D總在以線段EF為直徑的圓內(nèi)，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，

（I）若，函數(shù)

①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

②若函數(shù)的值域為,求實數(shù)的取值范圍

（II）若存在實數(shù),使得，且，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列： ， ，…， （）中（）且對任意的

恒成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．

（Ⅰ）若數(shù)列， ， ， 為“數(shù)列”，寫出所有可能的， ；

（Ⅱ）若“數(shù)列”： ， ，…， 中， ， ，求的最大值；

（Ⅲ）設為給定的偶數(shù)，對所有可能的“數(shù)列”： ， ，…， ，

記，其中表示， ，…， 這個數(shù)中最大的數(shù)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)f(x)是單調(diào)區(qū)間；

（2）如果關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值集合；

（3）是否存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某項運動組委會為了搞好接待工作,招募了16名男志愿者和14名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動,其余人不喜愛運動.得到下表:

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表, 問:能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下,認為性別與喜愛運動有關(guān)?并說明理由.

(2)如果從喜歡運動的女志愿者中(其中恰有4人會外語)抽取2名,求抽出的志愿者中能勝任翻譯工作的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當在處的切線與直線垂直時，方程有兩相異實數(shù)根，求的取值范圍；

（2）若冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，求使不等式在上恒成立的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD底面ABCD， ；

（1）求證：平面PAB平面PCD；

（2）若過點B的直線垂直平面PCD，求證： //平面PAD.

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