Question

（1）如圖，AB是圓O的直徑，P在AB的延長(zhǎng)線上，PD切圓O于點(diǎn)C．已知圓O半徑為y=x-1（1≤x≤2），OP=2，則PC=

 

，∠ACD的大小為

 

．
（2）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，

π

2

）關(guān)于直線l：ρcosθ=1的對(duì)稱點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：（1）連接OC，AB是圓O的直徑，P在AB的延長(zhǎng)線上，PD切圓O于點(diǎn)C．圓O半徑為

3

，OP=2，所以PB=2-

3

，PA=2+

3

，PC²=PB•PA=1，PC=1．在Rt△OCP中，由∠OCP=90°，PC=1，OP=2，知∠COP=30°，由此能求出∠ACD的大�。�
（2）在直角坐標(biāo)系中，求出A的坐標(biāo)以及A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B（2，2），由|OB|=2

2

，OB直線的傾斜角等于

π

4

，且點(diǎn)B 在第一象限，寫出B的極坐標(biāo)，即為所求．

解答：解：（1）連接OC，
∵AB是圓O的直徑，P在AB的延長(zhǎng)線上，
PD切圓O于點(diǎn)C．圓O半徑為

3

，OP=2，
∴PB=2-

3

，PA=2+

3

，
∴PC²=PB•PA
=（2-

3

）（2+

3

）=1，
∴PC=1．
在Rt△OCP中，
∵∠OCP=90°，PC=1，OP=2，
∴∠COP=30°，
∴∠OCA=15°，
∴∠ACD=90°-15°=75°．
故答案為：1，75°．
（2）解：在直角坐標(biāo)系中，A（ 0，2），直線l：x=1，A關(guān)于 直線l的對(duì)稱點(diǎn)B（2，2）．
由于|OB|=2

2

，OB直線的傾斜角等于

π

4

，且點(diǎn)B 在第一象限，
故B的極坐標(biāo)為(2

2

，

π

4

)，
故答案為(2

2

，

π

4

)．

點(diǎn)評(píng)：（1）本題考查圓的切割線定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意與圓有關(guān)的比例線段的靈活運(yùn)用．
（2）本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，用點(diǎn)的極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，求出點(diǎn)B的直角坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．