Question

15．已知（1，1）是直線l被橢圓$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1所截得的線段的中點，則l的斜率是（　�。�

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 設直線l被橢圓$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1所截得的線段AB，A（x₁，y₁），B（（x₂，y₂）
$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{36}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{9}=1$，$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{36}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{9}=1$⇒$\frac{（{x}_{1}-{x}_{2}）（{x}_{1}+{x}_{2}）}{36}$+$\frac{（{y}_{1}-{y}_{2}）（{y}_{1}+{y}_{2}）}{9}$=0，⇒$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}=-\frac{1}{4}$，

解答 解：設直線l被橢圓$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1所截得的線段AB，A（x₁，y₁），B（（x₂，y₂）
線段AB中點為（1，1），∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=2
$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{36}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{9}=1$，$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{36}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{9}=1$⇒$\frac{（{x}_{1}-{x}_{2}）（{x}_{1}+{x}_{2}）}{36}$+$\frac{（{y}_{1}-{y}_{2}）（{y}_{1}+{y}_{2}）}{9}$=0，
⇒$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}=-\frac{1}{4}$，l的斜率是$-\frac{1}{4}$．
故選：C

點評 本題考查了中點弦問題，點差法是最好的方法，屬于基礎(chǔ)題．