Question

10．如果P₁，P₂，…，P_n是拋物線(xiàn)C：y²=8x上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為x₁，x₂，…，x_n，F(xiàn)是拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，若x₁+x₂+…+x_n=8，則|P₁F|+|P₂F|+…+|P_nF|=（　�。�

• A． n+10
• B． n+8
• C． 2n+10
• D． 2n+8

Answer 1

分析 由拋物線(xiàn)性質(zhì)得|P_nF|=x_n+$\frac{p}{2}$=x_n+2，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵P₁，P₂，…，P_n是拋物線(xiàn)C：y²=8x上的點(diǎn)，
它們的橫坐標(biāo)依次為x₁，x₂，…，x_n，F(xiàn)是拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，
x₁+x₂+…+x_n=8，
∴|P₁F|+|P₂F|+…+|P_nF|
=（x₁+2）+（x₂+2）+…+（x_n+2）
=x₁+x₂+…+x_n+2n
=2n+8．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題給出拋物線(xiàn)上n個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，求它們到焦點(diǎn)的距離之和．著重考查了拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．