Question

6．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直，BC=CC₁，當?shù)酌妗鰽₁B₁C₁滿足條件A₁C₁⊥C₁B₁時，有AB₁⊥BC₁．（注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況）．

Answer 1

分析 當?shù)酌妗鰽₁B₁C₁滿足條件A₁C₁⊥C₁B₁時，有AB₁⊥BC₁；利用BC₁⊥平面ACB₁即可得出BC₁⊥AB₁，再由此找垂直的條件即可．

解答 解：三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直，BC=CC₁，如圖所示；
當?shù)酌妗鰽₁B₁C₁滿足條件A₁C₁⊥C₁B₁時，有AB₁⊥BC₁；
證明如下：連接B₁C，∵側(cè)棱與底面垂直，且BC=CC₁，
∴側(cè)面BCC₁B₁是正方形，
∴BC₁⊥B₁C；
又A₁C₁⊥C₁B₁，CC₁⊥A₁C₁，
且CC₁∩C₁B₁=C₁，
∴A₁C₁⊥平面BCC₁B₁，
∴A₁C₁⊥BC₁；
又AC∥A₁C₁，
∴AC⊥BC₁，且AC∩B₁C=C，
∴BC₁⊥平面ACB₁，∴BC₁⊥AB₁．
故答案為：A₁C₁⊥C₁B₁．

點評 本題考查了空間中的垂直關(guān)系的判定與應用問題，是開放型題目．