Question

【題目】一個拋物線型的拱橋，當(dāng)水面離拱頂2 m時，水寬4 m，若水面下降1 m，求水的寬度．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：先根據(jù)拋物線頂點為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件得拋物線上一點坐標(biāo)代入可得拋物線方程，再令對應(yīng)y值可得橫坐標(biāo)，根據(jù)水的寬度與橫坐標(biāo)關(guān)系可得結(jié)果．

試題解析：解：如圖建立直角坐標(biāo)系．

設(shè)拋物線的方程為x2＝－2py，

∵水面離拱頂2 m時，

水面寬4 m，

∴點(2，－2)在拋物線上，

∴4＝4p，∴p＝1.∴x2＝－2y，

∵水面下降1 m，即y＝－3，而y＝－3時，x＝±，

∴水面寬為2 m.

即若水面下降1 m，水面的寬度為2 m.

點睛;拋物線的幾何特性在實際中應(yīng)用廣泛，解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意(一般是根據(jù)題中所給圖形)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)題意得到拋物線上一點的坐標(biāo)，從而求出拋物線方程，進(jìn)而解決實際問題．