20．設(shè)f（x）=x3-$\frac{1}{2}$x2-2x+5．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在（0，5）處的切線方程；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

分析 （Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（0），從而求出切線方程即可；（Ⅱ）解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=3x2-x-2，由切線的幾何意義得k=f′（0）=-2
所以切線方程為y-5=-2（x-0），即2x+y-5=0；
（Ⅱ）令f′（x）＞0，得3x2-x-2＞0，解得$x＞1或x＜-\frac{2}{3}$，
令f′（x）＜0，得3x2-x-2＜0，解得$-\frac{2}{3}＜x＜1$，
所以單調(diào)增區(qū)間是$（-∞，-\frac{2}{3}），（1，+∞）$，單調(diào)減區(qū)間是$（-\frac{2}{3}，1）$．

點(diǎn)評 本題考查了切線方程，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=ln（2x2+2）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=ax-4a-x（a＞0且a≠1）在[0，2]上的最大值與最小值之和為0，則a的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若底面半徑為1的圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的表面積是4π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列四個(gè)結(jié)論：
①△ABC中，P：A＞B，Q：sinA＞sinB，P是Q的充分不必要條件
②在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；
③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件；
④命題“?x∈R+，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R+，x0-lnx0≤0”．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知cosα=-$\frac{1}{2}$，α∈（0°，180°），則α等于（　�。�
A．60°B．120°C．45°D．135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若A=105°，B=45°，b=$\sqrt{2}$，則c=（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．2D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x+lg$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）的定義域是R．
（1）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并證明；
（2）若不等式f（m•3x）+f（3x-9x-4）＜0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a（x＜1）}\\{lo{g}_{a}x（x≥1）}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，$\frac{1}{3}$）C．[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）D．[$\frac{1}{7}$，1）

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