【題目】定義在R上的可導函數(shù)f(x),其導函數(shù)記為f'(x),滿足f(x)+f(2﹣x)=(x﹣1)2 , 且當x≤1時,恒有f'(x)+2<x.若 ,則實數(shù)m的取值范圍是(
A.(﹣∞,1]
B.
C.[1,+∞)
D.

【答案】D
【解析】解:令g(x)=f(x)+2x﹣ , g′(x)=f′(x)+2﹣x,當x≤1時,恒有f'(x)+2<x.
∴當x≤1時,g(x)為減函數(shù),
而g(2﹣x)=f(2﹣x)+2(2﹣x)﹣
∴f(x)+f(2﹣x)=g(x)﹣2x+ +g(2﹣x)﹣2(2﹣x)+
=g(x)+g(2﹣x)+x2﹣2x﹣2=x2﹣2x+1.
∴g(x)+g(2﹣x)=3.
則g(x)關于(1,3)中心對稱,則g(x)在R上為減函數(shù),
,得f(m)+2m ≥f(1﹣m)+2(1﹣m)﹣
即g(m)≥g(1﹣m),
∴m≤1﹣m,即m
∴實數(shù)m的取值范圍是(﹣∞, ].
故選:D.
【考點精析】關于本題考查的利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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(1)求圓的方程;

(2)若圓與直線交于,兩點,且,求的值.

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A.4.5
B.6
C.7.5
D.9

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A.2016×2017
B.20172
C.2017×2018
D.2018×2019

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【題目】將圓x2+y2=1上每一點的縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼? ,得曲線C. (Ⅰ)寫出C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設直線l:3x+y+1=0與C的交點為P1、P2 , 以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.

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【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺ABC﹣A1B1C1和棱錐D﹣AA1C1C拼接而成的組合體,其底面四邊形ABCD是邊長為2的菱形,且∠BAD=60°,BB1⊥平面ABCD,BB1=2A1B1=2.
(Ⅰ)求證:平面AB1C⊥平面BB1D;
(Ⅱ)求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值.

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【題目】已知圓C:(x﹣6)2+(y﹣8)2=1和兩點A(﹣m,0),B(m,0)(m>0),若對圓上任意一點P,都有∠APB<90°,則m的取值范圍是(
A.(9,10)
B.(1,9)
C.(0,9)
D.(9,11)

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【題目】已知函數(shù)f(x)= (a∈R),曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線x+y+1=0垂直. (Ⅰ)試比較20162017與20172016的大小,并說明理由;
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(2)設P為曲線C上一動點,以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸,求矩形PQRS周長的最小值,及此時P點的直角坐標.

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