Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)R的極坐標(biāo)為（2 ， ），曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．
（1）求點(diǎn)R的直角坐標(biāo)，化曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為普通方程；
（2）設(shè)P為曲線(xiàn)C上一動(dòng)點(diǎn)，以PR為對(duì)角線(xiàn)的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長(zhǎng)的最小值，及此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：點(diǎn)R的極坐標(biāo)為（2 ， ），直角坐標(biāo)為（2，2）；

曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），普通方程為 =1；

（2）解：設(shè)P（ cosθ，sinθ），則Q（2，sinθ），|PQ|=2﹣ cosθ，|QR|=2﹣sinθ，

∴矩形周長(zhǎng)=2（2﹣ cosθ+2﹣sinθ）=8﹣4sin（θ+ ），

∴當(dāng)θ= 時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為4，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ， ）．

【解析】（1）由極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，消去參數(shù)可得普通方程即可；（2）由參數(shù)方程，設(shè)出P的坐標(biāo)，得到矩形的周長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出最值．