Question

9．已知函數(shù)f（x）=x-4+$\frac{9}{x+1}$，x∈（0，4），當(dāng)x=a時，f（x）取得最小值b，則函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{a}$）^|x+b|的圖象為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 變形利用基本不等式即可得出a=2，b=1，利用函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{a}$）^|x+b|為函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x+1|，關(guān)于直線x=-1對稱，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1．
∴f（x）=x-4+$\frac{9}{x+1}$=x+1+$\frac{9}{x+1}$-5≥2$\sqrt{（x+1）•\frac{9}{x+1}}$-5=1，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號，f（x）的最小值為1．
∴a=2，b=1，
∴函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{a}$）^|x+b|為函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x+1|，關(guān)于直線x=-1對稱．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了變形利用基本不等式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．